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n/9
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- Assist
- Beiträge: 5122
- Registriert: Okt 2003
n/9
n/9 für n=1 bis 8 gibt ja immer "0 komma periode n" aber für 9/9 natürlich 1. also "0 komma periode 9" = 1?
is das einfach ne mathematische lücke (zu vergleichen mit der kosmischen "zensur" bei schwarzen löchern oder urknall) oder einfach mal wieder ne tatsache die ich nicht zu 100% verstehe?!
is das einfach ne mathematische lücke (zu vergleichen mit der kosmischen "zensur" bei schwarzen löchern oder urknall) oder einfach mal wieder ne tatsache die ich nicht zu 100% verstehe?!
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- Wrack
- Beiträge: 478
- Registriert: Mai 2002
das ist ein ewiges streitthema ... ich ueberleg mla ob ich noch ne schoene begruendung hinbekomme, dann schreib ich spaeter mehr dazu.
aber 0,999.... ist tatsaechlich gleich 1. die schwierigkeit ist, dass viele leute probleme haben, zu verstehen, was eine periode bzw 'unendlichkeit' bedeutet.
eine mathematische luecke ist es in keinem fall! vielleicht fuehrt einfach die dezimal-schreibweise zu problemen. ich versuche mal so zu erklaeren:
ich definiere eine zahlfolge
a1 = 0,9
a2 = 0,99
a3 = 0,999
a4 = 0,9999
usw.
diese zahlfolge ist eine cauchy-folge, die gegen 1 konvergiert.
anders gesagt: der limes von an, n-->unendlich ist 1.
wenn du von einer 'periode' sprichst, dann triffst du mit deiner bezeichnung genau diesen limes. du betrachtest den grenzwert, der nunmal 1 ist.
aber 0,999.... ist tatsaechlich gleich 1. die schwierigkeit ist, dass viele leute probleme haben, zu verstehen, was eine periode bzw 'unendlichkeit' bedeutet.
eine mathematische luecke ist es in keinem fall! vielleicht fuehrt einfach die dezimal-schreibweise zu problemen. ich versuche mal so zu erklaeren:
ich definiere eine zahlfolge
a1 = 0,9
a2 = 0,99
a3 = 0,999
a4 = 0,9999
usw.
diese zahlfolge ist eine cauchy-folge, die gegen 1 konvergiert.
anders gesagt: der limes von an, n-->unendlich ist 1.
wenn du von einer 'periode' sprichst, dann triffst du mit deiner bezeichnung genau diesen limes. du betrachtest den grenzwert, der nunmal 1 ist.
::: 竹橋
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- Bones
- Beiträge: 3024
- Registriert: Apr 2001
Naja, da die Periode ja "unendlich mal 9" bedeutet, haste immer ne 9 wo noch ne ,9 (oder 9*10^-1, wie Du es lieber hast) drauf folgt, weshalb das ganze gaaaaaaaaaaaaaanz doll gegen 1 konvergiert und dann nennt man das ganze halt 1. :>
TITANIC-Leser stellen sich vor
Heute: Thorsten T. aus Googlemail.com
Betreff: es gibt kein betreff, hehe.
Datum: Wed, 11 Nov 2009 20:06:35 +0100
Von: Thorsten T*****
absolut bemittleidenswert was ihr macht. euch sollte man wie die juden vergasen und davor eure kinder vor euren augen bei lebendigen leib verbrennen. kein respekt vor der würde des menschen. richtig behindert seid ihr. das hat überhaupt nichts mehr mit satire zu tun.
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Betreff: es gibt kein betreff, hehe.
Datum: Wed, 11 Nov 2009 20:06:35 +0100
Von: Thorsten T*****
absolut bemittleidenswert was ihr macht. euch sollte man wie die juden vergasen und davor eure kinder vor euren augen bei lebendigen leib verbrennen. kein respekt vor der würde des menschen. richtig behindert seid ihr. das hat überhaupt nichts mehr mit satire zu tun.
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- Wrack
- Beiträge: 478
- Registriert: Mai 2002
die von mir definierte folge konvergiert, aber nicht die zahl! das was du beschreibst, ist eine sehr menschliche, nachvollziehabre betrachtungsweise der zahl (man kann sich eben unendliche-viele nachkommastellen nur schwer "alle gleichzeitig" vorstellen). in dem moment wo du sagst "gleich danach kommt ja noch eine 9, und noch eine.." da behandelst du die zahl schon wie eine folge -- das ist eigentlich nicht ganz korrekt.Original erstellt von Apocalypse Dude
Naja, da die Periode ja "unendlich mal 9" bedeutet, haste immer ne 9 wo noch ne ,9 (oder 9*10^-1, wie Du es lieber hast) drauf folgt, weshalb das ganze gaaaaaaaaaaaaaanz doll gegen 1 konvergiert und dann nennt man das ganze halt 1. :>
und man "nennt" das ganze nicht 1, es ist 1!
::: 竹橋
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- Bones
- Beiträge: 3024
- Registriert: Apr 2001
Ich bin halt kein Mathematiker, sondern versuche das ganze wie ein normaler Mensch zu verstehen. ;>Original erstellt von zonque
die von mir definierte folge konvergiert, aber nicht die zahl! das was du beschreibst, ist eine sehr menschliche, nachvollziehabre betrachtungsweise der zahl (man kann sich eben unendliche-viele nachkommastellen nur schwer "alle gleichzeitig" vorstellen). in dem moment wo du sagst "gleich danach kommt ja noch eine 9, und noch eine.." da behandelst du die zahl schon wie eine folge -- das ist eigentlich nicht ganz korrekt.
und man "nennt" das ganze nicht 1, es ist 1!
Für mich ist das nie 1, ich behandle es aber wie 1. Meine Matheprofs würden mich jetzt aber sicherlich bash0rn.
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Betreff: es gibt kein betreff, hehe.
Datum: Wed, 11 Nov 2009 20:06:35 +0100
Von: Thorsten T*****
absolut bemittleidenswert was ihr macht. euch sollte man wie die juden vergasen und davor eure kinder vor euren augen bei lebendigen leib verbrennen. kein respekt vor der würde des menschen. richtig behindert seid ihr. das hat überhaupt nichts mehr mit satire zu tun.
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Betreff: es gibt kein betreff, hehe.
Datum: Wed, 11 Nov 2009 20:06:35 +0100
Von: Thorsten T*****
absolut bemittleidenswert was ihr macht. euch sollte man wie die juden vergasen und davor eure kinder vor euren augen bei lebendigen leib verbrennen. kein respekt vor der würde des menschen. richtig behindert seid ihr. das hat überhaupt nichts mehr mit satire zu tun.
Nö, das ist einfach so.Original erstellt von caphos
n/9 für n=1 bis 8 gibt ja immer "0 komma periode n" aber für 9/9 natürlich 1. also "0 komma periode 9" = 1?
is das einfach ne mathematische lücke (zu vergleichen mit der kosmischen "zensur" bei schwarzen löchern oder urknall) oder einfach mal wieder ne tatsache die ich nicht zu 100% verstehe?!
Es geht noch anders zu beweisen, etwa indem man folgendermaßen vorgeht:
10*x=9.9 Periode
x=0.9 Periode Gleichungen subtrahieren
9x=9
x=1
woraus klipp und klar folgt:
1=0.9 Periode
-
- Razor
- Beiträge: 1962
- Registriert: Aug 2000
- Wohnort: Aachen
Mein Mathelehrer hats mal in der 9. Klasse so erklärt (wenn ich mich da noch richtig entsinne): du findest zwischen zwei reellen Zahlen ja immer einen Zwischenwert. Zwischen 0.Periode9 und 1 findest du keinen. Deswegen gibt es zwischen beidem keinen Unterschied.
[small]Viele Namen habe ich in vielen Ländern. Mithrandir heiße ich bei den Elben, Tharkûn bei den Zwergen;
Olórin war ich in meiner Jugend im Westen, der vergessen ist, im Süden Incánus, im Norden Gandalf; in den Osten gehe ich nicht.
J.R.R. Tolkien - The Lord Of The Rings[/small]
Olórin war ich in meiner Jugend im Westen, der vergessen ist, im Süden Incánus, im Norden Gandalf; in den Osten gehe ich nicht.
J.R.R. Tolkien - The Lord Of The Rings[/small]
n/9 für n=1 bis 8 gibt ja immer "0 komma periode n" aber für 9/9 natürlich 1. also "0 komma periode 9" = 1?Original erstellt von Bananenbrot
Es existiert überhaupt kein Problem, wie kommst du darauf?
wie kommt man auf die idee 9/9 als 0,9` zu betrachten ?
da könnt ich ja auch hingehen und sagen das 3/3 0,9` ist, das is für mich einfach ned nachvollziehbar.
Ja, es ist so ähnlich wie mit Ereignissen, deren Wahrscheinlichkeit gleich 0 ist, die aber dennoch möglich sind, beispielsweise wenn sie Element einer Lebesgue-Nullmenge sind.
Ein Beispiel hierfür ist ein Meß-Wert von 1,0 von irgendwas, beispielsweise Volt. In der Menge der reellen Zahlen ist die Wahrscheinlichkeit, z. B. aus [-2, 2] die 1,0 auszuwählen/messen exakt gleich null (weil Nullmenge), wenn man irgendeine stetig differenzierbare Wahrscheinlichkeitsdichte hat, aber trotzdem liefert eine Auswahl/Messung einen Wert, für den die Wahrscheinlichkeit 0 ist.
Ein Beispiel hierfür ist ein Meß-Wert von 1,0 von irgendwas, beispielsweise Volt. In der Menge der reellen Zahlen ist die Wahrscheinlichkeit, z. B. aus [-2, 2] die 1,0 auszuwählen/messen exakt gleich null (weil Nullmenge), wenn man irgendeine stetig differenzierbare Wahrscheinlichkeitsdichte hat, aber trotzdem liefert eine Auswahl/Messung einen Wert, für den die Wahrscheinlichkeit 0 ist.