n/9

[caphos]

n/9 für n=1 bis 8 gibt ja immer "0 komma periode n" aber für 9/9 natürlich 1. also "0 komma periode 9" = 1?
is das einfach ne mathematische lücke (zu vergleichen mit der kosmischen "zensur" bei schwarzen löchern oder urknall) oder einfach mal wieder ne tatsache die ich nicht zu 100% verstehe?!

[Takebashi]

das ist ein ewiges streitthema ... ich ueberleg mla ob ich noch ne schoene begruendung hinbekomme, dann schreib ich spaeter mehr dazu.
aber 0,999.... ist tatsaechlich gleich 1. die schwierigkeit ist, dass viele leute probleme haben, zu verstehen, was eine periode bzw 'unendlichkeit' bedeutet.

eine mathematische luecke ist es in keinem fall! vielleicht fuehrt einfach die dezimal-schreibweise zu problemen. ich versuche mal so zu erklaeren:
ich definiere eine zahlfolge
a1 = 0,9
a2 = 0,99
a3 = 0,999
a4 = 0,9999
usw.
diese zahlfolge ist eine cauchy-folge, die gegen 1 konvergiert.

anders gesagt: der limes von an, n-->unendlich ist 1.

wenn du von einer 'periode' sprichst, dann triffst du mit deiner bezeichnung genau diesen limes. du betrachtest den grenzwert, der nunmal 1 ist.

[realgeizt]

Naja, da die Periode ja "unendlich mal 9" bedeutet, haste immer ne 9 wo noch ne ,9 (oder 9*10^-1, wie Du es lieber hast) drauf folgt, weshalb das ganze gaaaaaaaaaaaaaanz doll gegen 1 konvergiert und dann nennt man das ganze halt 1. :>

[Takebashi]

Original erstellt von Apocalypse Dude
Naja, da die Periode ja "unendlich mal 9" bedeutet, haste immer ne 9 wo noch ne ,9 (oder 9*10^-1, wie Du es lieber hast) drauf folgt, weshalb das ganze gaaaaaaaaaaaaaanz doll gegen 1 konvergiert und dann nennt man das ganze halt 1. :>

die von mir definierte folge konvergiert, aber nicht die zahl! das was du beschreibst, ist eine sehr menschliche, nachvollziehabre betrachtungsweise der zahl (man kann sich eben unendliche-viele nachkommastellen nur schwer "alle gleichzeitig" vorstellen). in dem moment wo du sagst "gleich danach kommt ja noch eine 9, und noch eine.." da behandelst du die zahl schon wie eine folge -- das ist eigentlich nicht ganz korrekt.

und man "nennt" das ganze nicht 1, es ist 1!

[realgeizt]

Original erstellt von zonque


die von mir definierte folge konvergiert, aber nicht die zahl! das was du beschreibst, ist eine sehr menschliche, nachvollziehabre betrachtungsweise der zahl (man kann sich eben unendliche-viele nachkommastellen nur schwer "alle gleichzeitig" vorstellen). in dem moment wo du sagst "gleich danach kommt ja noch eine 9, und noch eine.." da behandelst du die zahl schon wie eine folge -- das ist eigentlich nicht ganz korrekt.

und man "nennt" das ganze nicht 1, es ist 1!

Ich bin halt kein Mathematiker, sondern versuche das ganze wie ein normaler Mensch zu verstehen. ;>
Für mich ist das nie 1, ich behandle es aber wie 1. Meine Matheprofs würden mich jetzt aber sicherlich bash0rn.

[Bananenbrot]

Original erstellt von caphos
n/9 für n=1 bis 8 gibt ja immer "0 komma periode n" aber für 9/9 natürlich 1. also "0 komma periode 9" = 1?
is das einfach ne mathematische lücke (zu vergleichen mit der kosmischen "zensur" bei schwarzen löchern oder urknall) oder einfach mal wieder ne tatsache die ich nicht zu 100% verstehe?!

Nö, das ist einfach so.

Es geht noch anders zu beweisen, etwa indem man folgendermaßen vorgeht:
10*x=9.9 Periode
x=0.9 Periode Gleichungen subtrahieren
9x=9
x=1

woraus klipp und klar folgt:
1=0.9 Periode

[Mithrandir]

Mein Mathelehrer hats mal in der 9. Klasse so erklärt (wenn ich mich da noch richtig entsinne): du findest zwischen zwei reellen Zahlen ja immer einen Zwischenwert. Zwischen 0.Periode9 und 1 findest du keinen. Deswegen gibt es zwischen beidem keinen Unterschied.

[brdece]

naja
beweis von meinem lehrer inner 9ten:
1/n für n=3 ist per definition 1/3
1/n für n=9 ist also 3 * 1/3 = 1
:>

[gbrchlchkt]

Original erstellt von bob`
naja
beweis von meinem lehrer inner 9ten:
1/n für n=3 ist per definition 1/3
1/n für n=9 ist also 3 * 1/3 = 1
:>

da stimmt aber irgendwas nicht so ganz..

[BlueBottle]

kann mich mal jemand aufklären ?

die zahl 9/9 an sich würde ich jetzt einfach mal mit 9 kürzen

sprich, existiert das problem nur bei folgen und zwar daraus, das die differenz der folgeglieder immer gleich sein muss ?

[Bananenbrot]

Es existiert überhaupt kein Problem, wie kommst du darauf?

[BlueBottle]

Original erstellt von Bananenbrot
Es existiert überhaupt kein Problem, wie kommst du darauf?

n/9 für n=1 bis 8 gibt ja immer "0 komma periode n" aber für 9/9 natürlich 1. also "0 komma periode 9" = 1?

wie kommt man auf die idee 9/9 als 0,9` zu betrachten ?

da könnt ich ja auch hingehen und sagen das 3/3 0,9` ist, das is für mich einfach ned nachvollziehbar.

[gbrchlchkt]

Original erstellt von bluebottle

da könnt ich ja auch hingehen und sagen das 3/3 0,9` ist, das is für mich einfach ned nachvollziehbar.

stimmt doch sogar

[BlueBottle]

nun dann verrate mir doch, was daran falsch ist wenn ich 3/3 mit 3 kürze, ich bekomme da nämlich 1 raus, bzw 1/1, aber da darf ich doch 1 zu sagen oder ?

[j5pXcaA4]

Natürlich darfst du 1 dazu sagen, aber eben auch 0.Periode9, da das nunmal nur 2 verschiedene Bezeichnungen für ein und dieselbe reelle Zahl sind.

[gbrchlchkt]

ja natürlich darfst du das tun, geht halt beides

€: siehe über mir, man man, um die zeit noch einer schneller hier

[BlueBottle]

ok dann sag ich einfach weiterhin 1 .

[Chawki]

Ja, es ist so ähnlich wie mit Ereignissen, deren Wahrscheinlichkeit gleich 0 ist, die aber dennoch möglich sind, beispielsweise wenn sie Element einer Lebesgue-Nullmenge sind.
Ein Beispiel hierfür ist ein Meß-Wert von 1,0 von irgendwas, beispielsweise Volt. In der Menge der reellen Zahlen ist die Wahrscheinlichkeit, z. B. aus [-2, 2] die 1,0 auszuwählen/messen exakt gleich null (weil Nullmenge), wenn man irgendeine stetig differenzierbare Wahrscheinlichkeitsdichte hat, aber trotzdem liefert eine Auswahl/Messung einen Wert, für den die Wahrscheinlichkeit 0 ist.