2 aufgaben bei integralrechnung

[netro]

bitte helft mir mal folgende 2 aufgaben zu lösen. shcreibe am do ne arbeit und brauch unbedingt die lösungen + lösungsweg.


a)Bestimmen Sie diejenige Ursprungsgerade, die den durch die 1. Achse und durch f(x)=-x²+6x bestimmten Parabelabschnitt in zwei Teilflächen mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.


b)

ps: hab gesehen das natürlich das mit 8 fe nit stimmt sondern nur 8 heißen muss ...

[Takebashi]

zu b)

1) allgemeine form der parabel:
f(x)=ax^2+c

2) berechne die nullstelle der parabel, die auf der rechten haelfte der x-achse liegt. ich nenne die nullstelle mal n.

3) stelle eine gleichung auf:
integral von 0 bis n ueber f(x) = 20

4) setze deinen punkt von dem du weisst, dass er auf der parabel liegt (0|8), in die parabelgleichung ein.

jetzt muesstest du genug inforamtionen haben um das ganze gleichungssystem zu loesen.

probiers aus.... das schema bei solchen aufgaben ist: alle informationen die du hast, musst du in gleichungen ausdruecken. wenn genug informationen vorhanden sind (zb nullstellen, wendepunkte, eigenschaften der stammfunktion etc), gibt es eine eindeutige loesung (oder manchmal keine )

auf a) hab ich grad keine lust aber probier mal das shcema. was weisst du ueber ne ursprungsgerade, was bedeutet "zwei teilflaechen gleichen inhalts" usw..

[netro]

Original erstellt von zonque
zu b)

1) allgemeine form der parabel:
f(x)=ax^2+c

2) berechne die nullstelle der parabel, die auf der rechten haelfte der x-achse liegt. ich nenne die nullstelle mal n.

3) stelle eine gleichung auf:
integral von 0 bis n ueber f(x) = 20

4) setze deinen punkt von dem du weisst, dass er auf der parabel liegt (0|8), in die parabelgleichung ein.

jetzt muesstest du genug inforamtionen haben um das ganze gleichungssystem zu loesen.

probiers aus.... das schema bei solchen aufgaben ist: alle informationen die du hast, musst du in gleichungen ausdruecken. wenn genug informationen vorhanden sind (zb nullstellen, wendepunkte, eigenschaften der stammfunktion etc), gibt es eine eindeutige loesung (oder manchmal keine )

auf a) hab ich grad keine lust aber probier mal das shcema. was weisst du ueber ne ursprungsgerade, was bedeutet "zwei teilflaechen gleichen inhalts" usw..

tut mir leid, weiß schon bei 2 nit genau was du meinst.

[Takebashi]

wow...

also um die nullstellen einer funktion f(x) zu bestimmen, setzt du den funktionsterm gleich null und loest nach x auf.

ax^2+c = 0 <==>
x=sqrt(-c/a)

da gibts dann zwei loesungen, eine positive und eine negative. nimmste die positive, weil du dich fuer die nullstelle x>0 interessierst.

wenn dus immernoch nich schaffst schreib ichs spaeter nochmal ganz auf. aber probier mal weiter und sag worans haengt

[gbrchlchkt]

wenn garnix mehr geht löse das ganze in o. näherung zeichnerisch

ansonsten hat zonque schon alles gesagt..

integriere die funktion..

[iT_mrks]

f(x) = -ax² + b
b = 8

I. 20 = integral von 0 bis y ueber -ax² +8
II. y = a/2 + sqrt(a²/4 - 8)

=> 20 = integral von 0 bis a/2 + sqrt(a²/4 - 8) ueber -ax² + 8

=> 20 = [a/3x³ +8x] von 0 bis a/2 + sqrt(a²/4 - 8)

=> 20 = a/3(a/2 + sqrt(a²/4 - 8))³ + 8(a/2 + sqrt(a²/4 - 8))

usw.

/e is ja uralt >_<