Kettenregel

[gbrchlchkt]

Ich habe 2 zweimal differenzierbare Funktionen f und g

es ist nun u(x,t) = f(x-at) + g(x+at)

a) u zweimal nach x ableiten
b) u zweimal nach t ableiten


Kttenregel ist doch "äußere*innere"

also

a) u' = f'(x-at) * 1 + g'(x+at) * 1=f'+g'
b) du nach dt = -a*df/dt + a*dg/dt

wenn ich das dann nochmal ableite:

a) f''+g'' (da bin ich mir nicht ganz so sicher...)
b) ähm jo..

[caphos]

hab das überprüft und es müsste stimmen

[j5pXcaA4]

Hi.
Du meinst wohl das richtige, aber die Gleichungen der Form
u'=f'+g' stimmen so nicht, da f' bzw g' ja in Wirklichkeit noch mit den affinen Funktionen x|-> x-at bzw x|-> x+at verkettet sind (es steht ja nicht f'(x), sondern f'(x-at) da).
Korrekt heißt es
@u(x,t)/@x=f'(x-at)+g'(x+at)
Außerdem bezeichnet man mit u' nicht die partielle Ableitung von u nach x, sondern die Ableitung von u, das Zeichen u' solltest du also nicht verwenden.
Davon abgesehen müsste es aber stimmen.
Hast du mit der 2. partiellen Ableitung nach t Probleme oder wie ist dein Kommentar zu verstehen? Beachte für sie einfach, dass ein konstanter Faktor beim Ableiten erhalten bleibt.

[caphos]

es wäre glaub ganz sinnvoll die klassenstufe mit anzugeben

ich glaub deine antwort, Philipp-ER, is fast schon zu komplex :>

[gbrchlchkt]

ne die antwort geht schon voll in ordnung

bin aber grad mit was anderem beschäftigt, deshalb schau ich hierzu später nochmal

thx