Verständnisfragen Mittelstufen-"Mathematik"

[gastacc]

Hi und zwar,
habe ich ein paar Verständnisprobleme bei erzeinfachen Matheaufgaben, aber es hilft nix:
Ich komm nedd drauf, auch wenn es billig ist, aber ich komm nedd drauf.

Dreisatz:
Pumpe A füllt ein Becken in 240h, Pumpe B in 300h, Pumpe C in 330 h.
Welche Füllzeit wird benötigt, wenn alle Pumpen gleichzeitig loslaufen?
Ansatz:
Pumpe A: 1/24 Pro 10 Stunden
B: 1/30/ 10h
c: 1/33 Pro 10 Stunden
Dann würde ich hier gerne das KGV finden und dann das zusammenrechnen:
(30*33)/24*30*33 + (33*24)/24*30*33+(24*30)/24*30*33 =
990/23760+ 792/wieeben + 720/wieeben = 2502/23760
Aber das zu teilen geht ja nicht wirklich gut...
Herauskommen sollte etwas von 8,5 bis 15 Stunden.
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Eiweiß
Kohlenhydrate
je 4,1kcal/g

Fett 9,3 kcal/g

Bedarf: 2750kcal
Diät-Typ isst: 20g Eiweiß, 20g Fett, 90g KH
Gewichtsabnahme in 30 Tagen, wenn 9g Körperfett == 90kcal (1g==10kcal)

Ansatz:
Kcaldifferenz pro Tag:
2750 - (( 20*(4,1+9,3) + 90*4,1) = 268+369 = 637)
2750-637= 2113 kcal/Tag Differenz
2113*30 / 10 = 2113*3= 6339g

Ist hier ein Fehler drin? (Die Musterlösung ist falsch, ich will nur wissen, ob meins richtig ist.)
---------------------------------------------------------------------------------------------
Das wäre jetzt was für LAtex...
Ich hab ne Wurzel.
"Auf der Wurzel" steht a+b, unter der Wurzel steht x hoch a²-2ab+b².
Binomi. Klar. Die Musterlösung meint, dass rauskommt:
Wie oben, aber unter der Wurzel:xhoch(a+b)².
Sollte da nicht a-b zum Quadrat stehen?
----------------------------------------------------------------------------------------------
Und meine Lieblingasufgabe:
Ein Virus durchfliesß den Kreislauf mit v1=90cm/min.
v2 muss wie hoch sein, damit vdurchscnitt == 120cm/min?

vdurchscnitt= 2*strecke/zeitfürrunde1 + zeitfürrunde2

vd=2*s/t1+t2
120=2s/t1+t2
t1==s1/v1

120=2s/[s1/v1]+[s2/v2]
120=2s/[s1/90]+[s2/v2]

Und nun???

Meine Ursprungsidee war, zu sagen:
Naja, ich will Durchscnitt 120, eine Runde ist mit 90 gelaufen, also 30 langsamer:
Packen wir 30 drauf und erhalten 150 für die zweite Runde.
Ist aber wohl falsch. Warum?

Kann mir jemand erklären(!), wie das geht?

Danke erstmal!

[b3ast]

Ist jetzt nur man ne Theorie zur 1. Aufgabe wie mans evtl. lösen könnte. Rechne alle Zeiten zusammen, teile sie durch 3, dann hast du den Durchschnittswert. Da 3 Pumpen laufen musst du den Durschnittswert nochmal durch 3 teilen und hast dann das Ergebnis. Hoffe mal, ich hab das korrekt kombiniert .

[suppengabel]

A: Was du ausgerechnet hast (diese 2502/23760, wenn du dich nicht irgendwo verrechnet hast!) sind die Becken pro 10 Stunden, die alle drei Pumpen zusammen füllen (tolle Einheit). Das heißt du musst ausgehend von dieser Pumpgeschwindigkeit noch berechnen, wie lange die Dinger brauchen um ein Becken zu füllen. Da sollte am Ende 13200/139 Std. ~= 95 Std. rauskommen. Das ist auch plausibler als dein Ergebnis. (Man könnte das Ergebnis abschätzen, indem man sagt, dass jede Pumpe 300h pro Becken braucht. Dann brauchen alle drei Pumpen zusammen 100h und keine 10h)

B: Die Aufgabe mit dem Gewicht sieht vom Vorgehen her richtig aus.

C: Da würde ich dir recht geben. (Wobei die Aufgabe imho ja schon ziemlich unnütz ist.)

D: Was ist denn die genaue Aufgabenstellung. Was ist v1 und was v2? Was ist überhaupt die Strecke?

[staubsau.ger]

Ich seh das wie suppengabel. Mach alles abhängig von P1, also von 240h.

P1 schafft 100% in 240h = 1.
P2 schafft 80% = 4/5.
P3 schafft 73% = 8/11.

x + (4/5)x + (8/11)x = 240 [h]. x = 95. [h]

Alternativ:

Ansatz:
Pumpe A: 1/24 Pro 10 Stunden
B: 1/30/ 10h
c: 1/33 Pro 10 Stunden

V = 1 (=100%)
T = 10h

V = t * (P1+P2+P3)
t = V / (P1+P2+P3)
t = 1 / (1/24 + 1/30 + 1/33)
t = 9,5

Wir rechnen in 10h Schritten, also 10h * 9,5 = 95h.

Edit: Vom Punkteabzug wegen Umbenennung der Pumpen bitte ich abzusehen.

[gastacc]

Erstmal danke zusammen!

A: Was du ausgerechnet hast (diese 2502/23760, wenn du dich nicht irgendwo verrechnet hast!) sind die Becken pro 10 Stunden, die alle drei Pumpen zusammen füllen (tolle Einheit).

Genau das. Damit -dachte ich- kann ich leichte rechnen, als mit "pro Stunde".

Das heißt du musst ausgehend von dieser Pumpgeschwindigkeit noch berechnen, wie lange die Dinger brauchen um ein Becken zu füllen. Da sollte am Ende 13200/139 Std. ~= 95 Std. rauskommen. Das ist auch plausibler als dein Ergebnis. (Man könnte das Ergebnis abschätzen, indem man sagt, dass jede Pumpe 300h pro Becken braucht. Dann brauchen alle drei Pumpen zusammen 100h und keine 10h)

Das ist korrekt. Wie kommst du auf die 139? Edith: Um Gottes Willen, der Rechtschreibfehler! Es tut mir so Leid.

B: Die Aufgabe mit dem Gewicht sieht vom Vorgehen her richtig aus.

Dachte ich mir. Trottel in der Musterlösung.

C: Da würde ich dir recht geben. (Wobei die Aufgabe imho ja schon ziemlich unnütz ist.)

Ja. Brainfuck halt.

D: Was ist denn die genaue Aufgabenstellung. Was ist v1 und was v2? Was ist überhaupt die Strecke?

Strecke ist unbekannt, aber srunde1=srunde2.
AUfgabenstellung ist das Virus, das für eine Runde durch den Kreislauf 90cm/min braucht und dann noch eine Runde mit v2 durchläuft. Vdurchschnitt soll dann 120cm/min sein.
Wie groß ist v2?

Ich seh das wie suppengabel. Mach alles abhängig von P1, also von 240h.

P1 schafft 100% in 240h = 1.
P2 schafft 80% = 4/5.
P3 schafft 73% = 8/11.

x + (4/5)x + (8/11)x = 240 [h]. x = 95. [h]

Alternativ:



V = 1 (=100%)
T = 10h

V = t * (P1+P2+P3)
t = V / (P1+P2+P3)
t = 1 / (1/24 + 1/30 + 1/33)
t = 9,5

Wir rechnen in 10h Schritten, also 10h * 9,5 = 95h.

Edit: Vom Punkteabzug wegen Umbenennung der Pumpen bitte ich abzusehen.

Wie bist Du denn von
t=1/(1/24+1/30+1/33) auf
t=9,5 gekommen?
Ich darf keinen Taschenrechner benutzen...

[staubsau.ger]

Naja, Gegenfrage: Wie hast du deinen Hauptnenner (24*33*30) ohne TR berechnet? Du hast nie geschrieben, dass man keinen TR nutzen darf.

Davon abgesehen lässt es sich ohne TR ungefähr ganz gut bestimmen, wenn man die alte Rechenweise nutzt.

1 : 24 = 0,041 ..
100
(-)96
------
40
(-)24
------
16
etc

So kommst du auch recht gemütlich auf den Wert, mehr als 3 Nachkommastellen brauchst du eh nicht.

Edit:

1 : 30 = 0,033 ..
100
(-)90
------
100
(-)90
------
10
etc

1 : 33 = 0,030 ..
100
(-)99
------
100
(-)99
------
1
etc

t = 1 / (0,030 + 0,033 + 0,041)
t = 1 / (0,104)
t = 9,61

t * T = 96,1 [h]

N.R.:
1 : 0,104 = 9,61 ..
(-)0,936
------
0,64
(-)0,624
------
0,16
(-)0,104
------
etc

Das ist halt die ungefähre, schnelle, Rechnung, wenn man nicht mehr Nachkommastellen berechnet. :> Wäre vielleicht empfehlenswert, hier eher mehr zu wählen.

[suppengabel]

>Das ist korreckt. Wie kommst du auf die 139?

Per Hand würde ich so gut es geht immer weiterkürzen (weil ich den euklidischen Algorithmus nicht auswendig kann):
2502/23760 (Zähler und Nenner sind durch 2 teilbar
-> 1251/11880 (Quersumme des Zählers und des Nenners durch 3 teilbar, also sind beide durch drei teilbar)
-> 417/39600 (wieder durch drei teilbar)
-> 139/13200

Ich nehme mal an, dass man normalerweise durch den euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler (hier 18) bestimmt:
23760/2502 = 9 + 1242
2502/1242=2 + 18
18/2 = 0
-> ggt(23760/2502)=18
und jetzt damit kürzen, dann kommt man auf das gleiche Ergebnis.

>Strecke ist unbekannt, aber srunde1=srunde2.
>AUfgabenstellung ist das Virus, das für eine Runde durch den Kreislauf 90cm/min
>braucht und dann noch eine Runde mit v2 durchläuft. Vdurchschnitt soll dann 120cm/
>min sein.
> Wie groß ist v2?

Das einzige, was mir dazu einfällt ist, Formeln für alles was man so hat Aufstellen und dann umformen und einsetzen bis man da ankommt, wo man hin will. Also:

t1,t1 = Zeit für erste/zweite Runde
s = Länge einer Runde
vd,v1,v2=Durchschnittsgeschwindigkeit, Geschwindigkeit der ersten/zweiten Runde

Was wir wissen, ist
vd = (2s)/(t1+t2),
v1 = s/t1,
v2 = s/t2.
Wenn wir die erste Formel nach t2 umstellen, erhalten wir
t2 = (2s - vd*t1)/vd.
Die zweite Formel können wir nach t1 umstellen, womit sich
t1 = s/v1
ergibt. Jetzt können wir in der Gleichung für v2 die Variable t2 und dann t1 ersetzen, also haben wir
v2=s / ([2s-vd*t1]/vd) = s / ([2s-vd*[s/v1]]/vd) = vd / (2 - [vd/v1]),
da sich das s wegkürzt. Jetzt setzen wir hier die gegebenen Werte ein:
v2 = 120[cm/min] / (2 - (120[cm/min]/90[cm/min]) = 180[cm/min].

edit: Moment, nochmal korrekturlesen.

[ts_tommy]

hatte auch gerade muße

ohne latex ist das darstellen von formeln echt mal derb nervig

die 3. sieht bei mir so aus:



wird zu


die 4. löse ich ganz anders:

vØ = (v1 + v2) / 2

v2 = 2vØ - v1

v2 = 130 cm/min

?!

[gastacc]

hatte auch gerade muße

ohne latex ist das darstellen von formeln echt mal derb nervig

die 3. sieht bei mir so aus:



wird zu


die 4. löse ich ganz anders:

vØ = (v1 + v2) / 2

v2 = 2vØ - v1

v2 = 130 cm/min

?!

Rechenfehler. Es kommt 150 raus.
(2x 120)-90 = 150
Was ich auch immer habe, aber es ist falsch.
180 stimmt. Ich habe nur IMMER noch nicht VERSTANDEN, warum das so ist.
Das mit den Wurzeln ist so richtig. Ist wohl wie gesagt ein Fehler in der Musterlösung.

[suppengabel]

Das Problem ist vermutlich, dass sich die Durchschnittsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von v2 nicht so verhält, wie man es intuitiv erwarten würde. Der Versuch mit vd = (v1+v2)/2 würde klappen, wenn man sich eine gewisse Zeit mit v1 und nochmal die selbe Zeit (NICHT Strecke!) mit v2 fortbewegt.

Wenn wir uns die Durchschnittsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von v2 ansehen, dann sieht die Funktion so aus:
vd = (2s) / (s/v1 + s/v2)
mit s und v1 fest vorgegeben. Da gibt es keinen linearen Zusammenhang. Sondern v2 taucht da im Nenner in irgendeiner Summe auf. Das lässt sich intuitiv finde ich einfach schlecht erfassen. Deshalb habe ich mich bei meiner Lösung auf Dinge zurück gezogen, von denen ich garantiert weiß, dass sie stimmen, nämlich auf die Formeln zur Bestimmung der jeweiligen Durchschnittsgeschwindigkeiten. Der Rest waren dann Termunformungen.

Nehmen wir mal an eine Runde durch den Kreislauf wäre 90cm lang, v1=90[cm/min] und vØ solle 180[cm/min] sein. Das ginge einfach gar nicht. Insgesamt müsste der Virus dann in einer Minute zwei Runden drehen. Diese Minute wurde aber schon für die erste aufgebraucht. Höhere Durchschnittsgeschwindigkeiten gehen noch weniger.

[ts_tommy]

Rechenfehler. Es kommt 150 raus.
(2x 120)-90 = 150

omgomg gleich 2mal falsch

Das Problem ist vermutlich, dass sich die Durchschnittsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von v2 nicht so verhält, wie man es intuitiv erwarten würde.

ganz genau. hatte mich schon zur schulphysik genervt
ähnlich den bedingten wahrscheinlichkeiten

korrekter lösungsweg:

v1 = 90 cm/min
v2 = ??
vØ = 120 cm/min

nehmen wir als strecke mal 90cm an. diese wahl hat keinen einfluß auf das ergebnis,
weil sich die strecke im weiteren verlauf 'herauskürzt', macht also nix, dass 90cm für die wegstrecke
des blutes durch unseren organismus als annahme völlig daneben wäre.

t1 = s / v1 = 90cm / 90cm/min = 1min

tØ = s / vØ = 90cm / 120cm/min = 0.75min

im schnitt durchläuft der virus in unserem beispiel den körper also in 45sec.
macht bei zwei durchläufen 90sec oder 1.5min.
da der erste, langsamere durchlauf schon 1min gedauert hat,
haben wir noch 30sec auf der uhr, deshalb:

v2 = s / t2 = 90cm / 0.5min = 180cm/min


meine variante mit vØ = (v1 + v2) / 2 funktioniert nur dann,
wenn beide runden gleich lang dauern, sich also die wegstrecken s1 & s2 unterscheiden.
da die zweite runde aber in kürzerer zeit absolviert wird, schlägt der geschwindigkeitsfaktor
im vergleich zur ersten runde in der wertigkeit nicht 1:1 zu buche.
da die umlaufzeit wesentlich kürzer ist, muss also die geschwindikeit deutlich größer sein,
als die einfache diffenz (erste runde 30cm/min zuwenig, na dann halt zweite runde 30cm/min
auf den durchschnitt oben druff und wir haben 150cm/min, easypeasy).
keine ahnung, ob das verständlich ist.

schwere geburt.