umformung / lösung mittels additionstheorem , technische mechanik

[GuNNeRy]

hallo

Ich hab ein problem und zwar:
wie komme ich von
A = (sinbeta * B) / sinalpha
nach
A = sinalpha / (sin(alpha+beta) * G ?

zur erläuterung: es geht um die normalkraft, die die kugel in der zeichnung oben links auf die beiden schrägen unterlagen mit verschieden großem winkel ausübt. (die beiden fragezeichen sind A (links) und B (rechts))
die ersten beiden zeilen oben links sind die kräftegleichgewichte in X-richtung und in Y-richtung.
wie kann ich diese beiden jetzt so umformen, dass
nur dort steht: A = und B =
ohne dass B in A oder A in B vorkommt?
sry für das riesige bild :/
ich glaube, das wurde mit additionstheoremen gelöst und irgendwie erweitert.. nur wie?
dankeschön

[realgeizt]

Ich glaub, meine Dozenten würden mir eine solche Skizze um die Ohren hauen.
Was sind A und B? Nur Punkte im Raum?

Zeichne doch erstmal sämtliche für die Aufgabe relevanten Kräfte in eine Skizze ein, dann müßte man nämlich recht kurz und einfach auf die Lösung kommen. Was da steht will mir nämlich nicht so recht einleuchten.

[GuNNeRy]

mein dozent sieht die aufzeichnungen ja nicht



A und B sind die Kräfte, die von der Unterlage her gegen die Kugel drücken.
Die unterlage hat den winkel alpha und beta.
gewichtskraft geht von dem mittelpunkt der kugel ( ) nach unten.
von der rechnung her ist es ja einfach, wenn man einfach die zahlenwerte einsetzt.
aber wie is das nach A und B aufgelöst und in abhängikeit von alpha und beta?
wär nett wenn du das lösen könntest (mit vielen zwischenschritten für jemand, der TM dieses semester zum 2. mal schreiben muss )

[tmoe]

ich seh keine kugel...





[small]warte noch kurz, ich denk mal drüber nach [/small]
€:
A = sin(beta)/sin(alpha) * B /+B
A+B = sin(beta)/sin(alpha)* B + B

G = sin(beta)/sin(alpha) * B + B

G = B * (sin(beta)/sin(alpha) + 1)

B = G / (sin(beta)/sin(alpha) + 1)



B = sin(alpha) / sin(beta) * A /+A

A+B = sin(alpha) /sin(beta) * A + A

G = A * (sin(alpha) / sin(beta) + 1)

A = G * (sin(alpha) / sin(beta) + 1)
oder
A = G * ((sin(alpha) + sin(beta)) / sin(beta))
?!

€²:

A = sin(alpha) / sin(alpha+beta) * G
ist (imho) falsch.

so, gute nacht.
sag mir morgen früh bitte einer, ob ich recht hab.

[GuNNeRy]

Original erstellt von t.moe

hallo
danke fürs bearbeiten!

du setzt A + B = G, ich weiß nich ob das so einfach geht.
weil A und B haben ja auch einen anteil in x-richtung.
die gleichung B = G * (sin(alpha) / sin(beta) + 1) beschreibt den anteil direkt in y-richtung.
A = sin(alpha) / sin(alpha+beta) * G aber beschreibt die komplette A-kraft.
wenn man bei deiner gleichung alpha=beta= 45° einsetzt, kommt 5kN für beide raus, was auch richtig ist. aber das is nur der y-anteil, nicht die gesamte kraft von A.
wenn man jetzt aber die 5kN mit cos45° mulitpliziert, dann kommt bei deiner und meiner gleichung das selbe raus, nämlich die komplette kraft von A.

so gesehen stimmt also deine gleichung..
aber wie hättest du weiter aufgelöst, wenn du nicht A + B = G gesetzt hättest? das war mein eigentliches problem, die umformung
danke dir nochmals!
€: habs schon. B in A einsetzen, dann umformen und additionstheoreme anwenden. so kommt man dann drauf. danke trotzdem