Differentialrechnungsaufgabe

[moh]

Hallo, ich und meine Klassenkameraden hängen an folgender Aufgabe:

In welchem Punkt der Kurve f(x)=x^3+3x^2+7,5x+3 ist die Tangente parallel zur Geraden g(x)=9x?

Der Ansatz ist klar, die Steigung der Tangente = Steigung der Geraden, es scheitert nur am praktischen.

[gbrchlchkt]

Steigungen gleichsetzen:

g'=9
t'=9

jetzt noch f ableiten und gucken: wo wird f'=9...

die Ableitung bekommt ihr doch wohl hin, oder?

am besten dann eine Formel benutzen, die dem Namen dieses Forums recht ähnlich ist

[moh]

nein, leider nicht
Das was du gepostet hast ist auch alles verständlich und darauf sind wir auch schon gekommen aber wir haben Aufgaben dieser Art nur mit quadratischen Funktionen gemacht und nicht mit Funktionen höheren Grades. Uns verwirrt die Tatsache, dass in der ersten Ableitung ein x^2 und ein x vorhanden sind.

[Bananenbrot]

Original erstellt von moh
nein, leider nicht
Das was du gepostet hast ist auch alles verständlich und darauf sind wir auch schon gekommen aber wir haben Aufgaben dieser Art nur mit quadratischen Funktionen gemacht und nicht mit Funktionen höheren Grades. Uns verwirrt die Tatsache, dass in der ersten Ableitung ein x^2 und ein x vorhanden sind.

pq-Formel? Im pq-Forum ist das doch ein eindeutiger Hinweis.

[moh]

Ok, dann sind wir doch nicht ganz so blöd und es besteht noch Hoffnung für morgen.
Mit der pq-Formel haben wirs auch schon versucht und auch richtig ausgerechnet. Wir waren nur mit den Zahlen etwas unglücklich, da bei den anderen Aufgaben immer relativ "einfache" Zahlen rauskamen und hier eben mehrere Nachkommastellen und der Versuch das Ding zu zeichnen war auch nix.

Bei der Gelegenheit wüsste ich gerne ob es gute Programme gibt, die mir solche Graphen zeichnen, wenn möglich Linux-Programme.

Danke sehr

[caphos]

kurze frage: pq-formel?

[small]schon oft gehört, nie nachgefragt[/small]

[moh]

http://de.wikipedia.org/wiki/Pq-Formel
auch Mitternachtsformel etc. genannt

[caphos]

aber für was steht dann "p" und "q"?

[small](Weitergeleitet von Pq-Formel)[/small] <- lässt mich aufn üblen scherz schließen

[pawlak]

Original erstellt von moh
Bei der Gelegenheit wüsste ich gerne ob es gute Programme gibt, die mir solche Graphen zeichnen, wenn möglich Linux-Programme.

zum zeichnen reicht kmplot dicke aus. Ist bei Kdeedu dabei!

[Bananenbrot]

Es gibt ganz gute Java-Applets, zum Beispiel das hier:

http://math.hws.edu/javamath/config_app ... Graph.html

weiter unten auf der Seite kann man sogar 4 Graphen miteinander vergleichen.

Die pq-Formel ist das standartisierte Verfahren, um die quadratische Ergänzung nicht immer durchführen zu müssen. Einmal allgemein quadratisch ergänzt, schon hast du sie da stehen.

x²+px+q=0 man könnte es zu einer binomischen Formel umformen, wenn das absolute Glied gleich (p/2)² wäre. Also addiert man (wie üblich) (p/2)² und zieht es wieder ab, der Rest besteht in einfachen Termumformungen.
x²+px+(p/2)²-(p/2)²+q=0 (Binomische Formel)
(x+(p/2))²-(p/2)²+q=0 (absolute Zahlen nach rechts, Variablen nach links)
x+(p/2)=+-sqrt((p/2)²-q)
x_1_2=-p/2+-sqrt((p/2)²-q)

[Mithrandir]

Funktionen plotten unter Linux -> gnuplot (Commandlineinterface für Eingaben, X11 für Ausgaben, gabs afair auch ein X11-Eingabefrontend dafür, hab ich aber nicht im Kopf wie das hieß)

meine Berechnung ergibt zwei Stellen an denen der gewünschte Fall eintritt: x = -1 +- \sqrt(3/2), das wären -2,2247449 und 0.2247449

PQ-Formel ist ein bei uns gängiges Verfahren gewesen in der gymnasialen Mittel- und Oberstufe um eine quadratische Gleichung zu faktorisieren. Spart dir (wie Bananenbrot es erklärt hat) die quadratische Ergänzung von Hand. (es heißt standardisiert, weil Standard *nörgel* )