planetquake.eu

ich bin immer wieder fasziniert von e.

das wichtigste beispiel ist wohl die exponentialfunktion e^x. mit ihr werden wachstumsprozesse aus der natur beschrieben, bakterienwachstum, zerfallsprozesse und vieles mehr. (siehe post von brechfuchs)
mathematisch ist außerdem interessant, dass die ableitung wieder die exponentialfunktion ist und somit sehr viele technische differentialgleichungen löst.

weiter: die gaußverteilung(bzw dichte), die bei unendlich vielen messungen anzeigt, mit welcher wahrscheinlichkeit ein wert im interval blabla liegt. die besteht ja auch aus einer exponentialfunktion. und da ist egal ob man nun die körpergröße von einer gruppe menschen anschaut oder wieviel geld 5000 personen jeweils in der tasche haben, sehr sehr viele verhalte sind gaußverteilt.
sinus und cosinus lassen sich in komplexe exp funktionen aufteilen, und die eulersche identität dürfte jedem der schon mal mit komplexen zahlen gerechnet hat bekannt sein.

ich bin täglich mit der e-funktion konfrontiert, für nen etechniker ist sie einfach täglich brot.
wollte nur bekunden dass ich es interessant finde wo sie überall auftaucht, nach den zusammenhängen suche ich noch

bin dennoch ziemlicher laie, falls also jemand noch was interessantes beizusteuern hat nur her damit! auch gerne andere mathematische phänomene :>

als schmankerl noch ein tolles bild aus einem skript: eine komplexe abklingende exponentialfunktion, bzw eine gedämpfte schwingung. der komplexe zeiger steht dabei senkrecht auf der zeitachse, dreht sich und wird immer kürzer.

Wie ich sie gehasst habe, und wie ich mich gefreut habe als in meinem Mathe-Abi keine e-Funktion drankam.

ja in der schule hab ich das ganze zeug auch gehasst
wenn man aber man ein bisschen mehr erfährt, wird das ganze wesentlich interessanter :>

Ich glaube so interessant kanns gar nicht werden, dass ich mich näher mit solchen Themen beschäftigen würde.
Mathe ist nicht meine Welt.

Mathe ist geil.
e ist schön.

aber bin nicht so der analysis etc. typ, studiere ja auch informatik, daher faszinieren mich eher dinge wie algorithmik und graphentheorie.
awesome:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Ageev ... _graph.svg

Das wollte ich schon länger mal aus der Bib. holen:
http://www.amazon.de/Das-BUCH-Beweise-M ... 958&sr=1-1

in ya face

-mäk monschta- hat geschrieben:ich bin immer wieder fasziniert von e.

das wichtigste beispiel ist wohl die exponentialfunktion e^x. mit ihr werden wachstumsprozesse aus der natur beschrieben, bakterienwachstum, zerfallsprozesse und vieles mehr.
mathematisch ist außerdem interessant, dass die ableitung wieder die exponentialfunktion ist und somit sehr viele technische differentialgleichungen löst. sie wächst stärker als jede beliebige potenzfunktion.
weiter: die gaußverteilung(bzw dichte), die bei unendlich vielen messungen anzeigt, mit welcher wahrscheinlichkeit ein wert im interval blabla liegt. die besteht ja auch aus einer exponentialfunktion. und da ist egal ob man nun die körpergröße von einer gruppe menschen anschaut oder wieviel geld 5000 personen jeweils in der tasche haben, sehr sehr viele verhalte sind gaußverteilt.
sinus und cosinus lassen sich in komplexe exp funktionen aufteilen, und die eulersche identität dürfte jedem der schon mal mit komplexen zahlen gerechnet hat bekannt sein.

e hat interessante eigenschaften. die beiden rot markierten musst du aber streichen, die haben mit der Zahl e an sich nichts zu tun. Das funktioniert auch mit (fast) jeder anderen Zahl.

ja eigentlich sag ich ja garnichts über das "reine e" ^^
die rot markierten sätze sind halt so binsenweisheiten die ich abgespeichert habe, aber ein gegenbeispiel wäre schon nich schlecht.
mit potenzfunktion meine ich natürlich alles in der form x^r und nicht etwa a^x. hast also recht, eigtl ist es quatsch da von steigung zu reden, da x^r immer langsamer sein wird

-mäk monschta- hat geschrieben:ja eigentlich sag ich ja garnichts über das "reine e" ^^
die rot markierten sätze sind halt so binsenweisheiten die ich abgespeichert habe, aber ein gegenbeispiel wäre schon nich schlecht.
mit potenzfunktion meine ich natürlich alles in der form x^r und nicht etwa a^x. hast also recht, eigtl ist es quatsch da von steigung zu reden, da x^r immer langsamer sein wird

zu den wachstumsprozessen: Die werden durch e-Funktionen beschrieben, indem man den Wachstumsfaktor anpasst.

Die Zahl e hat natürlich weiterhin sehr viele interessante Eigenschaften, insbesondere die Zusammenhänge zu sin, cos, Pi, i, etc..

zu pi?

-mäk monschta- hat geschrieben:zu pi?

-mäk monschta- hat geschrieben:eulersche identität dürfte jedem der schon mal mit komplexen zahlen gerechnet hat bekannt sein.

achso

jacen hat geschrieben:

in ya face

...eigentlich noch schöner: e^i*pi + 1 = 0, da kommen dann wirklich alle zahlen vor, die man eigentlich braucht.

-mäk monschta- hat geschrieben:falls also jemand noch was interessantes beizusteuern hat nur her damit!

Wenns um irrationale Zahlen geht fällt mir immer wieder ne kleine Anekdote ein:
Pythagoras war ja dermaßen vernarrt in die rationalen Zahlen, dass als einer seiner Schüler zu ihm kam und ihm bewiesen hat, dass die Wurzel von 2 irrational ist, Pythagoras ihn in einem Brunnen geschmissen haben soll

Kann da übrigens Fermats letzter Satz empfehlen - geht nicht nur um Fermats Satz, sondern eigentlich dreht sich das Buch um die ganze Mathematische Geschicht, sehr gut geschrieben!

Auch das andere Buch von Simon Singh hab ich wahnsinnig gern gelesen
(Geheime Botschaften - beschäftigt sich mit der Geschichte der Kryptographie: kleines Beispiel aus der Antike: dem Boten die Haare rasiert, Botschaft auf den Kopf tätowiert, gewartet, bis die Haare wieder da waren und dann den Boten zum Empfänger geschickt...)

Bin glaub ich ein bißchen OT geworden

-mäk monschta- hat geschrieben:zu pi?

und dadurch dann

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#Bezi ... alfunktion



und



imho das am schwiergsten zu verstehende in grundlegender analysis.
natürlich trotzdem cool. speziell wenn man sich dazu eulers portrait vorstellt:



ER HAT EINE UNTERHOSE AUF!