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Nicole möchte sternförmige Plätzchen backen. Vor ihr liegt eine rechteckige Teigplatte. Diese ist 40 cm lang, 30 cm breit und 0,5 cm dick.
Ihre Ausstechform ist ein regelmäßiger, sechszackiger Stern mit 1cm Seitenlänge.
Den restlichen Teig knetet sie jedes Mal zusammen und wellt ihn wieder zu einer 0,5 cm dicken Platte aus.
Wie viele solcher Plätzchen kann Nicole auf diese Art maximal herstellen? Begründe die Antwort

zusatzangabe die auf dem bild ist: 60° (wobei das durch die regelmäßigkeit nicht anders sein kann)
zu erst möchte ich sagen, dass das nicht meine hausaufgaben sind. ich komme nur einfach nicht auf die lösung und mich würde das ergebnis mal interessieren.

ich kann euch auch mal meine ansätze geben:
30cm*40cm*0.5cm=600cm^3
das wäre nun das volumen des teigs. das größere problem ist aber das volumen des sterns zu berechnen, woran ich auch gescheitert bin.
meiner meinung ist es egal ob man von beiden die fläche oder das volumen berechnet. beides kürzt sich dann raus und gibt dann die anzahl der plätzchen.
zum stern: ich habe versucht, es in ein großes regelmäßiges dreieck einzuteilen, mit drei kleinen ecken. und dann mit der bestimmten formel für ein gleichseitiges dreieck benutzt.

Irgendwie müßte man doch noch wissen, wieviel cm² so ein einzelner Stern groß ist, je nachdem wie lang die Zacken zum Zentrum hin (also zur "Sternmitte") sind. Wenn die nur an einem klitzekleinem Punkt in der Mitte zusammentreffen, verbraucht ein einzelner Stern viel weniger Teig (ok, den könnte man dann zwar nicht mehr essen, aber das ist der Mathematik ja egal ).

es ist ein regelmässiger, sechszackiger stern, damit ist genug gegeben
knobel auch grad dran

seas

Also wenn da jetzt kein weiteres Problem drin steckt, dann hoffe ich, die Lösung zu haben.

Man zeichne einen Davidstern (zwei verschränkte Dreiecke) und verbinde die überstupfen gegenüberliegenden Ecken des äußeren Gebildes durch eine Gerade.
Dadurch erhält man 12 gleichgroße Dreiecke, deren Flächeninhalt sich wie folgt berrechnet:
A = a²/4 * sqrt(3)
Damit ist die gesamte Fläche:
B = 12 * 1²/4 * sqrt(3)
=3*sqrt(3)

Die gesamte Teigfläche ist:
C = 30*40 = 1200

Die Anzahl der möglichen Kekse:
1200 /3 /sqrt(3) = 400 /sqrt(3) ist gleich ungefär 230,9

Also gibts doch 230 Kekse...



Das einzige Problem ist meiner Meinung nach, das man, wenn man den Teig nochmal zusammenschiebt und wieder ausrollt, man ja sehr unwahrscheinlich nahezu eine Sternform ausrollt. Also Man muss ja irgendwie von einem runden Teigflatschen ausgehen, in den dann kein Stern mehr eingeschrieben werden kann...

sag mal einer ob das falsch ist...