mathe olympiade
Verfasst: 15.11.2004, 20:35
wer macht mit / aht mitgemacht?
hab bei 11-13. klassen wettbewerb mitgemacht und war am freitag in der regionalrunde, aber ich bezweifle dass ich weiter bin...
naja die aufgaben davon darf ich afaik noch nicht veröffentlichen, aber wenigstens die von dem schulweiten wettbewerb sind auch nicht schlecht:
Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.V.
44. Mathematik-Olympiade
1. Stufe (Schulstufe)
Klasse 11{13
Aufgaben
Hinweis: Der LÄosungsweg mit BegrÄundungen und Nebenrechnungen soll deutlich erkennbar
in logisch und grammatisch einwandfreien SÄatzen dargestellt werden. Zur LÄosungsgewinnung
herangezogene Aussagen sind zu beweisen. Nur wenn eine so zu verwendende Aussage aus dem
Schulunterricht oder aus Arbeitsgemeinschaften bekannt ist, genÄugt es ohne Beweisangabe, sie
als bekannten Sachverhalt anzufÄuhren.
441311
Das Produkt 4018020 der Jahreszahlen 2004 und 2005 des diesjÄahrigen Wettbewerbs hat fol-
gende besonderen Eigenschaften:
(1) Es ist siebenstellig.
(2) Die Endzi®er ist Null.
(3) Die in dieser Reihenfolge aus den ersten drei Zi®ern gebildete Zahl ist genau halb so
gro¼ wie die aus den folgenden drei Zi®ern gebildete Zahl.
Man untersuche, ob es weitere Paare aufeinander folgender natÄurlicher Zahlen gibt, deren Pro-
dukt diese drei besonderen Eigenschaften besitzt, und bestimme gegebenenfalls alle derartigen
Paare.
441312
Man ermittle fÄur jede reelle Zahl a alle diejenigen Paare (x; y) reeller Zahlen x und y, fÄur die
das Gleichungssystem
x2 + y2 = 25 (1)
x + y = a (2)
erfÄullt ist.
441313
Auf der Sehne AB des Kreises k mit dem Mittelpunkt M liege ein von A und B verschiedener
Punkt Q. Durch die Punkte A, M und Q gehe der Kreis k1, der den Kreis k in den Punkten
A und C schneide. Man beweise, dass die Strecken QB und QC gleich lang sind.
441314
Lisa und Mara spielen das Spiel der drei Springer. Es wird auf einem Schachbrett gespielt, auf
dem sich zu Beginn drei Springer auf den Feldern h1, g2 und f3 befinden (siehe Abbildung
A441314 a). Die Spielerinnen ziehen abwechselnd einen der Springer auf ein leeres Feld, wo-
bei ein Springer anders als beim Schach nur die vier in der Abbildung A441314 b gezeigten
ZugmÄoglichkeiten hat.
(leider kann ich die möglichkeiten hier nicht zeigen, ihr könnt aber einfach auf http://www.mathematik-olympiaden.de falls ihr interesse habt.
achja die 2. is meine lieblingsaufgabe gewesen weil ich die innerhalb von 5mins gelöst hatte...
hab bei 11-13. klassen wettbewerb mitgemacht und war am freitag in der regionalrunde, aber ich bezweifle dass ich weiter bin...
naja die aufgaben davon darf ich afaik noch nicht veröffentlichen, aber wenigstens die von dem schulweiten wettbewerb sind auch nicht schlecht:
Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.V.
44. Mathematik-Olympiade
1. Stufe (Schulstufe)
Klasse 11{13
Aufgaben
Hinweis: Der LÄosungsweg mit BegrÄundungen und Nebenrechnungen soll deutlich erkennbar
in logisch und grammatisch einwandfreien SÄatzen dargestellt werden. Zur LÄosungsgewinnung
herangezogene Aussagen sind zu beweisen. Nur wenn eine so zu verwendende Aussage aus dem
Schulunterricht oder aus Arbeitsgemeinschaften bekannt ist, genÄugt es ohne Beweisangabe, sie
als bekannten Sachverhalt anzufÄuhren.
441311
Das Produkt 4018020 der Jahreszahlen 2004 und 2005 des diesjÄahrigen Wettbewerbs hat fol-
gende besonderen Eigenschaften:
(1) Es ist siebenstellig.
(2) Die Endzi®er ist Null.
(3) Die in dieser Reihenfolge aus den ersten drei Zi®ern gebildete Zahl ist genau halb so
gro¼ wie die aus den folgenden drei Zi®ern gebildete Zahl.
Man untersuche, ob es weitere Paare aufeinander folgender natÄurlicher Zahlen gibt, deren Pro-
dukt diese drei besonderen Eigenschaften besitzt, und bestimme gegebenenfalls alle derartigen
Paare.
441312
Man ermittle fÄur jede reelle Zahl a alle diejenigen Paare (x; y) reeller Zahlen x und y, fÄur die
das Gleichungssystem
x2 + y2 = 25 (1)
x + y = a (2)
erfÄullt ist.
441313
Auf der Sehne AB des Kreises k mit dem Mittelpunkt M liege ein von A und B verschiedener
Punkt Q. Durch die Punkte A, M und Q gehe der Kreis k1, der den Kreis k in den Punkten
A und C schneide. Man beweise, dass die Strecken QB und QC gleich lang sind.
441314
Lisa und Mara spielen das Spiel der drei Springer. Es wird auf einem Schachbrett gespielt, auf
dem sich zu Beginn drei Springer auf den Feldern h1, g2 und f3 befinden (siehe Abbildung
A441314 a). Die Spielerinnen ziehen abwechselnd einen der Springer auf ein leeres Feld, wo-
bei ein Springer anders als beim Schach nur die vier in der Abbildung A441314 b gezeigten
ZugmÄoglichkeiten hat.
(leider kann ich die möglichkeiten hier nicht zeigen, ihr könnt aber einfach auf http://www.mathematik-olympiaden.de falls ihr interesse habt.
achja die 2. is meine lieblingsaufgabe gewesen weil ich die innerhalb von 5mins gelöst hatte...
