Erzeugung eines Unterrings von |Z_n

[Schleudermongo]

Gude.

Nun, ich steh gerade massiv auf der Leitung bezueglich einer Teilaufgabe in Algebra I. Es wird ausgegangen von einem Unterring U des Rings (|Z_n,+,*) und es soll gezeigt werden, dass ein [a] existiert, welches den Unterring U erzeugt, also, dass:

U = {[a]* | aus |Z_n}

Als Hinweis ist gegeben, dass man zeigen soll, dass wenn [a] und aus U auch [ggT(a,b)] in U liegt und man dies nutzen soll.

Irgendwelche Ansaetze? :<

[whatever]

ohne garantie, ist schon ne weile her...

Sei U Unterring von Z_n
angenommen es ex kein solcher Erzeuger, dann ex a,b in U sodass b != a*r für alle r in U.
=> a und b sind Teilerfremd => ggT(a,b)=1
Da aber (Hinweis!) ggT(a,b) in U => ggT(a,b) * r =r in U für alle r in U. => ggT(a,b) erzeugt U. Widerspruch.

den hinweis zu zeigen solltest du selber hinbekommen...