Funktion mit Knick Problem

[SaLTy3]

Hi und zwar,

ich komm nicht drauf eine Funktion, die einen Knick hat, aufzustellen.
Beispiel lautet:
1kg Stahl kostet 6€
fixe Lieferkosten betragen 75€

ab 40kg Stahl gibt es einen Rabatt von 3€

Ich möchte eine Funktion die für alle x aus R gilt.


Danke

edit:
kann es sein dass man die gar nicht in eine schöne funktion zusammenfassen kann und IMMER sperat betrachten muss? einmal für x <= 40 und x >= 40? das wäre ja schade!

[k4mi]

oder die 3€ einfach vernachlässigen, wen interessieren schon +-3€ bei 315€ und aufwärts (jaja, bei 1 millionen lieferungen sinds 3 mio.€ :P...)

ansonsten abschnittsweise, wofür brauchst du das?

[xxx]

Kannst auch mit max{} arbeiten, bringt dir aber im Prinzip nichts

p(x) = 75 + x*6 - max{0, x-39}*3

[Nomschta]

so was kannst du nicht geeschlossen darstellen, jedenfalls nicht wenn deine funktion über alle reellen zahlen linear sein soll (unstetigkeitsstellen kann man ja leicht mit ner gebrochen rationalen funktion erzeugen).

man kann sich mit der heavisideschen sprungfunktion durchwieseln oder wie du schon geschrieben hast, stückweise definieren (üblicher). mit sprungfunktionen sieht deine funktion so aus:

kg ist da weg gelassen, stiftet nur verwirrung.

[k4mi]

normalerweise wird sowas am ende in software geknallt, daher ist die fallunterscheidung überhaupt kein problem... deswegen die frage wofür du das brauchst? gibt noch zig andere lösungen, je nachdem was du am ende für forderungen an die lösung hast

[SaLTy3]

das beispiel war für meinen produktionswirtschaftskurs.
ich fand das irgendwie unschön (wenn auch korrekt), dass man 2 gleichungen aufstellen muss für x <= 40 und x >= 40.

also allgemein mathemathisch gesehen: wenn man ein koordinatensystem hat und eine kurve mit nem knick sieht, gibt es NIE EINE funktion, die die komplette kurve beschreibt?

[Nomschta]

doch, siehe oben.

[Morb1d]

Auch die Heaviside-Funktion ist abschnittsweise definiert...

[Nomschta]

nicht wenn man sie als integral vom diracstoß auffasst der als "grenzwert" definiert ist :P

€: was natürlich nichts daran ändert dass heaviside bei 0 nicht definiert ist.

[SaLTy3]

danke für die antworten!
ist ja echt ne interessante sache

[EnimaN]

Die Heavisidefunktion ist für alle reellen Zahlen (also auch x=0) definiert. Und ob man eine Funktion nun abschnittsweise definiert oder irgendwie anders ist für die Eigenschaften völlig egal.