Mathe - was bedeutet der Term

[gone.insane]

Hallo,

heut in Mathe gab's eine ganzrationale Funktion

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der Bestand einer Population wird durch die Funktion
f(x)=x³+x²+x und deren Ableitung 
f'(x)=3*x²+2*x+1 beschrieben
(x in Stunden)

. Es ging darum, herauszufinden, wann die Bestandszunahme von einer Stunde auf die andere weniger als 10% ist.
Richtig wäre da (so in der Art hatte es der Lehrer):

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(f(x+1)-f(x))/f(x)<=0.1

soweit so gut, aber im Unterricht bin ich warum auch immer auf:

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f'(x)/f(x)<=0.1

gestoßen. Das Ergebnis war auch (fast) richtig. Mein Lehrer meinte es sei nicht eindeutig, ob das jetzt so richtig ist oder nicht. Hab's zuhause nochmal ausprobiert und tatsächlich nähert sich der obere Term dem unteren für große x immer mehr.
Was ich mich jetzt frage (ich bin nichtmehr dazu gekommen, meinen Lehrer zu fragen): Über was genau gibt der Term f'(x)/f(x) auskunft? Kann man das Ergebnis irgendwie "interpretieren" oder ist das einfach nonsense?
Danke schonmal
cheers
P.S.: ich hab die Aufgabe ein wenig abgeändert aber es geht eig ums Prinzip, was f'(x)/f(x) aussagt...

[Nomschta]

nonsens

[realgeizt]

f'(x) ist in Deinem Fall die Änderung von f mit der Zeit x.
f'(x)/f(x) <= 0,1 gibt Dir also demnach an, wann das Verhältnis der Änderung von f zu f selber kleiner als 0,1 ist.

€:
Oder anders formuliert: f'(x) <= 0,1*f(x),
also wann ist die Änderung von f mit der Zeit kleiner oder gleich 10% von f.

Richtig kann aber nur die Lösung Deines Lehrers sein. Wenn man die Dimensionen betrachtet: f'(x) = df(x)/dx hat die Dimension Zeit^-1 (bzw 1/Zeit), f(x) die Dimension 1. In der Gleichung steht also (Zeit^-1) = 1, die Einheiten müssen aber gleich sein. Das sollte ein Lehrer aber imo wissen....

Ich möchte wissen obs für die Erklärung Bonuspunkte gab!

[gone.insane]

jo werde mein Lehrer Mittwoch Mal drauf ansprechen
*Bonuspunkte* - immer gut

[realgeizt]

Mir fällt da gerade auf daß die Erklärung mit den Einheiten nicht korrekt sein kann , schließlich stehen ja schon in f(x) verschiedene Potenzen der Zeit. Aber vielleicht fällts ihm ja nicht auf.

[jacen]

joar ... differentiale und so, ne?

was dein lehrer macht:
2 funktionswerte der kurve suchen zwischen denen die lineare steigung 10% zuwachsrate ist

was du machst:
den zeitpunkt herausfinden an dem die momentane zuwachsrate 10% ist

unterschied:



lila und grün sollen parallel sein ... mspaint action
die beiden geraden sind natürlich nicht die für 0,1 ... aber hier sieht man den unterschied deutlicher.

rot = gegebene funktion
lila = was dein lehrer macht (er nimmt den linken wert dann als lösung)
grün = was du machst (du nimmst den grünen wert als lösung)

was mehr sinn macht, kommt auf die genaue formulierung der aufgabenstellung und deine schulstufe an
aber nachdem du schon weißt was eine ableitung ist, würde ich fast annehmen, dass deine lösung die gefragte ist.



btw: