Steigung einer Exponentiellen Trendlinie

[isk]

Ich habe die Absorption einer Bakterienkultur in regelmäßigen abständen gemessen. Ziel ist es anhand der Daten die maximale Wachstumsrate graphisch zu ermitteln. Dazu trägt man die Absorption logarithmisch (Y-Achse) gegen die die Zeit (X-Achse) auf. Man zieht nun eine exponentielle Trendlinie durch die Punkte in denen von exponentiellem Wachstum ausgeht. Man erhält die Gleichung:

y = 0.4429e^0.1143x

Die Steigung dieser Trendlinie entspricht der maximalen Wachstumsrate.

Problem: Wie ermittel ich die Steigung der Trendlinie? Bei einer liniearen Trendlinie ist es eindeutig, bei einer exponentiellen habe ich keine Ahnung. Kann jemand helfen, ich muss das Protokoll bis Freitag abgeben, heute wäre aber besser.

Danke

[zine]

du hast doch auch keinen einheitlichen anstieg? Wenn du keine Gerade hast, nachdem du die Ordinate logarithmiert hast, dann hast du auch keine einheitliche Wachstumrate.. oder?

[isk]

Die Y-Achse ist doch logarithmiert. Deswegen verwende ich doch überhaupt die exp. Trendlinie statt der linearen!

[zine]

ist das nicht doppelt gemoppelt?

[isk]

das kann sein!

€: mal log. graph + lineare trendline probiert. die trendlinie ist dann nicht linear.

ich glaube ich muss log. graph + exp. trendlinie machen.

[NoST]

jo, das passt schon mit log. graph und exp. trendlinie... die hängen nicht von einander ab.
Die Ableitung gibt den Steigungsverlauf an. Aber das maximale Wachstum ist unendlich, weils ne e-Funktion ist... Kannst dann höchstens die konkrete Steigung an bestimmten Zeitpunkten bestimmen...

Ableitung laut wolframalpha:

[zine]

und wenn du einfach ableitest? Die 1. Ableitung ist ja dein Anstieg deiner Geraden? Sorry, aber ich rate auch nur

[isk]

und wenn du einfach ableitest? Die 1. Ableitung ist ja dein Anstieg deiner Geraden? Sorry, aber ich rate auch nur

ah das könnte sein, sowas hat mein informatik kollege auch gemeint, war sich aber nicht sicher. hab nur kein plan mehr wie man sowas ableitet. seit 5 jahren nicht mehr gemacht.

[isk]

hier die ableitung:

f(x)= 0,0506*e^0,1143x

das hilft mir jetzt nicht wirklich weiter :/

[zine]

logarithmier einfach aufm papier und du erhältst deine lineare funktion?

halt
y = 0.4429e^0.1143x | ln

aber logarithmengesetze nicht vergessen

normalerweise muss diese popelige funktion bei logarithmierter Ordinate auch eine lineare Fkt. sein. Ansonsten folgen deine Wertepaare einfach nicht dieser Kinetik 1. Ordnung?

[isk]

hab noch was im internet gefunden:

Analog werden Wachstumsprozesse oft in der Form f(t) = f(0) e^lt geschrieben, wobei l als Wachstumsrate bezeichnet wird.

demnach wäre 0,1143 meine max. wachstumsrate. kommt eigtl ganz gut hin.

[realgeizt]

hier die ableitung:

f(x)= 0,0506*e^0,1143x

das hilft mir jetzt nicht wirklich weiter :/

Falls Du jetzt richtig abgeleitet hast gibt Dir das die Steigung an jedem Punkt x an.