Abbildungen, Surjektiv injektiv ..

[Nobodylikeme]

Muss bis Dienstag diesen Schrott hier durchrechnen.Mein Problem ist
das ich in keinem Mathebuch die ich besitze ähnliche Bsp. bzw. gar keine finde.

Ich sitze also vor der Angabe und hab keine Plan was zu tun ist und wie ich es tun soll.

Zu zeigen ist ob die Abbildungen Injektiv,Surjektiv,Bijektiv ist und im falle von Bijektiv die inverse Abbildung angeben


Das wäre dann nur ein Tropfen auf den heißen Stein (noch 8 weiter Bsp)
aber würde mich schon sehr helfen.


Studium ist echt kacke.

Danke für eure Hilfe

[MeisterbrÄu]

(a) ist schonmal nicht surjektiv, Gegenbeispiel ist z.B. die 2, sie wird von der Abbildung nicht getroffen (denn 4/3 ist nicht im Def.-Bereich).
Injektiv ist (a) aber, formaler Beweis ist mir jetzt zu anstrengend (bin noch beim ersten Kaffee ), sieht man aber durch scharfes hinsehen (lineare Steigung + y-Abschnitt => keine zwei gleichen werte werden getroffen)

aus (a) folgt auch, dass (c) nicht surjektiv ist, selbes Gegenbeispiel.
Bei (b) wirft mich grad die 0 aus der Bahn, aber 2 ist trotzdem auch Gegenbeispiel für surjektivität.

Daraus schließt sich leicht: (d) ist surjektiv, die Lösungen der Gleichung y = 3x-2 (für alle y in Q) liegen auch alle in Q.

Das Injektivitätsargument für (a) lässt sich auf alle anderen übertragen, ergo sind alle injektiv. (für den formalen Beweis eine der Def. von http://de.wikipedia.org/wiki/Injektivität verwenden).

Aus Inj. und surj. von (d) folgt die existenz einer inversen Abb., diese ist natürlich
x -> (x+2)/3

hoffe geholen zu haben.

[Nomschta]

(b) die 0 ist egal für die injektivität, da kein wert aus dem bildbereich auf die 0 zeigt.

für die umkehrabbildung kann man einfach nach x auflösen:
y = 3x-2
y+2 = 3x
(y+2)/3 = x

-->f^-1(x) = (x+2)/3

¤: natürlich nur für rationale zahlen. steht eigtl genug darüber im internet.

[Nobodylikeme]

Danke hat mir sehr geholfen,
ein paar Fragen hätte ich aber noch.

Darstellung der Zahlen im Dualsystem. Ansich nicht schwierig, (Zahl/2 und Rest aufschreiben) nur wie funktioniert das bei Gleitkommazahlen
z.B 517,5
517=[1000000101] und dann?

Und

Bestimme max. Definitionsbereich, Bild der Abbildung,injektiv,surjektiv oder bijektiv, Geben sie im Fall der Bijektivitiät die Umkehrfunktion auf den passenden Mengen an.

Stimmt der Def.bereich ? Was ist mit der Umkehrfunktion auf den passenden Mengen gemeint.




Danke

[Nomschta]

du musst die stellen rausnehmen wo die funktion nicht definiert ist (klar :ugly) also bei der ersten bei x= 1/3, da division durch null. man schreibt dafür R\{1/3}.
wieso sollte die zweite nur auf Z definiert sein? oder ist das vorgegeben?
zur gleitkommazhal kann ich dir nen link geben:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scri ... ysteme.htm
da is das ganz gut beschrieben.

eigtl wird das garnich so gemacht, falls es dich interessiert:
http://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

[Nobodylikeme]

ähh klar
hatte ich übersehen, sitze schon zulange vorm Pc

Für g soll sein R\{1/2)