Matheproblem partielle differentation

[dwc|Alex]

ich soll die erste partielle ableitung nach y von
f(x,y,z)=x^y^z bestimmen
und die nach z auch. also naja nach x auch aber das kann ich noch alleine. letztendlich is der gradient von f gefragt
mein ansatz is a^b=e^(b*ln(a)) und dann irgendwie kettenregel und so weiter aber ich komm immer auf was falsches und auf was anderes als mein TI mir sagt.
versucht euch mal dran

[whatever]

ist f(x,y,z)=(x^y)^z oder f(x,y,z)=x^(y^z) gemeint?

[ts_tommy]

(x^y)^z

seas

[dwc|Alex]

x^(y^z) is doch standard also nehmen wir die variante

[dwc|Alex]

hm k ich habs raus aber ihr dürft gerne weiter probiern is eigentlich garnich so schwer

[M45K]

Ist das nicht einfach x^(z*y^(z-1)) ? Äußere Ableitung wäre ja einfach 1 (x und z werden als Konstanten behandelt) ... naja wird wohl aber doch anders sein

[dwc|Alex]

hehe nee so einfach isses nich
man nimmt a^b=e^[b*ln(a)] als ansatz formt die ganze formel danach um und dann kann man ableiten.

e^[e^(z*ln(y))*ln(x)] wäre die um geformte formel und die ableitung davon dann

e^[e^(z*ln(y))*ln(x)] äussere ableitung mal ln(x)*z*y^(z-1)
also die innere ableitung ergibt sich daraus das man e^(z*ln(y)) ja wieder in y^z zurück rechnen kann und dann leitet man y^z ab was ja z*y^(z-1) is und dazu kommt dann noch ln(x) naja dann rechnet man die äußere ableitung auch wieder zurück und aus dem y^(z-1) wird (y^z)/y

und man kommt auf [x^y^z * ln(x) * z * y^z)]/y

aber jetzt heisst es nach z ableiten )) sollte aber nun recht einfach sein