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Nicole möchte sternförmige Plätzchen backen. Vor ihr liegt eine rechteckige Teigplatte. Diese ist 40 cm lang, 30 cm breit und 0,5 cm dick.
Ihre Ausstechform ist ein regelmäßiger, sechszackiger Stern mit 1cm Seitenlänge.
Den restlichen Teig knetet sie jedes Mal zusammen und wellt ihn wieder zu einer 0,5 cm dicken Platte aus. Wie viele solcher Plätzchen kann Nicole auf diese Art maximal herstellen? Begründe die Antwort
zusatzangabe die auf dem bild ist: 60° (wobei das durch die regelmäßigkeit nicht anders sein kann)
zu erst möchte ich sagen, dass das nicht meine hausaufgaben sind. ich komme nur einfach nicht auf die lösung und mich würde das ergebnis mal interessieren.
ich kann euch auch mal meine ansätze geben:
30cm*40cm*0.5cm=600cm^3
das wäre nun das volumen des teigs. das größere problem ist aber das volumen des sterns zu berechnen, woran ich auch gescheitert bin.
meiner meinung ist es egal ob man von beiden die fläche oder das volumen berechnet. beides kürzt sich dann raus und gibt dann die anzahl der plätzchen.
zum stern: ich habe versucht, es in ein großes regelmäßiges dreieck einzuteilen, mit drei kleinen ecken. und dann mit der bestimmten formel für ein gleichseitiges dreieck benutzt.
Irgendwie müßte man doch noch wissen, wieviel cm² so ein einzelner Stern groß ist, je nachdem wie lang die Zacken zum Zentrum hin (also zur "Sternmitte") sind. Wenn die nur an einem klitzekleinem Punkt in der Mitte zusammentreffen, verbraucht ein einzelner Stern viel weniger Teig (ok, den könnte man dann zwar nicht mehr essen, aber das ist der Mathematik ja egal ).
TITANIC-Leser stellen sich vor
Heute: Thorsten T. aus Googlemail.com Betreff: es gibt kein betreff, hehe.
Datum: Wed, 11 Nov 2009 20:06:35 +0100
Von: Thorsten T***** absolut bemittleidenswert was ihr macht. euch sollte man wie die juden vergasen und davor eure kinder vor euren augen bei lebendigen leib verbrennen. kein respekt vor der würde des menschen. richtig behindert seid ihr. das hat überhaupt nichts mehr mit satire zu tun.
es ist ein regelmässiger, sechszackiger stern, damit ist genug gegeben
knobel auch grad dran
seas
Our knowledge has made us cynical; our cleverness, hard and unkind. We think too much and feel too little.
More than machinery we need humanity. More than cleverness, we need kindness and gentleness.
Without these qualities, life will be violent and all will be lost.
Also wenn da jetzt kein weiteres Problem drin steckt, dann hoffe ich, die Lösung zu haben.
Man zeichne einen Davidstern (zwei verschränkte Dreiecke) und verbinde die überstupfen gegenüberliegenden Ecken des äußeren Gebildes durch eine Gerade.
Dadurch erhält man 12 gleichgroße Dreiecke, deren Flächeninhalt sich wie folgt berrechnet:
A = a²/4 * sqrt(3)
Damit ist die gesamte Fläche:
B = 12 * 1²/4 * sqrt(3)
=3*sqrt(3)
Die gesamte Teigfläche ist:
C = 30*40 = 1200
Die Anzahl der möglichen Kekse:
1200 /3 /sqrt(3) = 400 /sqrt(3) ist gleich ungefär 230,9
Also gibts doch 230 Kekse...
Das einzige Problem ist meiner Meinung nach, das man, wenn man den Teig nochmal zusammenschiebt und wieder ausrollt, man ja sehr unwahrscheinlich nahezu eine Sternform ausrollt. Also Man muss ja irgendwie von einem runden Teigflatschen ausgehen, in den dann kein Stern mehr eingeschrieben werden kann...
).
