hilfe! matrix invertieren...

[Takebashi]

kann mir jemand ne matrix invertieren bitte? ich brauch die fuer ne uebungsaufgabe morgen und bin grad per hand am basteln, das ist so ultra aufwaendig, ich verrechne mich dauernd.

waere cool wenn jemand ein programm hat, dass schnell die inverse ausspuckt. ich weiss dass viele programme das koennen (mathematica, derive?), aber ein solches hab ich nicht. benutze hier nur matlab, und das kann anscheinend nur mit matrizen arbeiten, die ausschliesslich zahlen beinhalten, keine variablen.

also hier ist sie:

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a 1 1 1
1 a 1 1
1 1 a 1
1 1 1 a

vielen dank schonmal

[autsch]

hab das noch nie gemacht, aber wenn das ne quadratische matrix ist sollte es doch besonders einfach sein.
a111
1a11
11a1
111a

wie gesagt, noch nie gemacht

€
setz doch für a zwei ein, müsste aufs gleiche rauskommen, dann kanns matlab verarbeiten und am ende muss nur zwei wieder durch a ersetzen

[Takebashi]

Original erstellt von autsch
hab das noch nie gemacht, aber wenn das ne quadratische matrix ist sollte es doch besonders einfach sein.
a111
1a11
11a1
111a

wie gesagt, noch nie gemacht

€
setz doch für a zwei ein, müsste aufs gleiche rauskommen, dann kanns matlab verarbeiten und am ende muss nur zwei wieder durch a ersetzen

stimmt. das invertieren von matrizen ist besonders bei quadratischen matrizen einfach

zwei einsetzen geht nicht. evtl ist ein matrix-eintrag am ende ja sowas wie a/(a^2-1). das kannste aus einer einzigen zahl nicht rekonstruieren..

[Mithrandir]

Das Ergebnis ist laut Maple (und ohne Gewähr...) tierisch kompliziert. Und zwar eine 4x4 Matrix (oh Wunder!) die aus lauter Brüchen besteht: dabei gilt folgendes m12 referenziere das Element der ersten Zeile und zweiten Spalte der Inversen der Matrix, die du angegeben hast:

1. Alle Elemente sind Brüche
2. Alle Elemente auf der Diagonalen (m11, m22, m33, m44) haben den Zähler (a+2), die übrigen den Zähler -1
3. Die Elemente der zweiten und dritten Zeile haben den Nenner (a^2+2a-3), die Elemente der ersten und vierten Zeile haben den Nenner (a-1)(a+3)

So, nachdem ich das ganze was länger betrachtet habe, bin ich zu dem Schluß gekommen, dass (a-1)(a+3) = a^2+2a-3 ist, d.h. alle Nenner gleich.
Damit lässt sich die Inverse A^{-1} der Matrix A wie folgt darstellen: A^{-1} = \frac{1}{(a-1)(a+3)} * A'

wobei

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        |a+2  1   1   1 |
 /\' -- | 1  a+2  1   1 |
/--\ -- | 1   1  a+2  1 |
        | 1   1   1  a+2|

wunderschönes ASCII art ist

[Takebashi]

geil danke danke danke