Unterschied Polstelle <-> Definitionslücke (hebbar)

[maPPel]

Moin

Jo, schreib morgen Klausur und steh vor nem Problem.

f(x) = u(x) / v(x)

Wenn u = 0 und v ungleich 0 -> Nullstelle. Das ist klar.

Wenn u ungleich 0 und v = 0 -> Polstelle, auch klar.

Aber wie verhält sich das mit hebbarer Definitionslücke und Polstelle wenn u,x = 0.

Das peil ich nicht.

Danke
Gruß
Markus

[Rhyn]

Polstelle:

Nenner ist 0, Zähler ist ungleich 0

hebbare Definitionslücke:

Nenner ist 0, Zähler ist 0 --> kürzen (z.Bsp. Polynomdivision) --> ist der Nenner nun ungleich 0 ist es eine hebbare Definitionslücke.

Wenn du möchtest kann ich dir noch ein Bsp. suchen.

[pawlak]

Ein Beispiel sollte doch z.b.

f(x)=(x-1)*(x+2)/(x+2)
sein

Du kannst also (x+2) kürzen, allerdings ist bei x=-2 eine hebbare Definitionslücke, also nen "loch" im Grafen.

[Rhyn]

Polstelle:

f(x) = (x-1)/(x-1)^2

N(1)=0
Z(1)=1 also nicht 0 --> Pol bei x0=1


hebbare Definitionslücke:

f(x) = (x-1)^2 / (x-1)

N(1)=0
Z(1)=0
Kürzen mit (x-x0) ergibt: (x-1)/1
(Nenner (x-1) hat sich weggekürzt)
N(1)=1 also nicht 0 --> hebbare Definitionslücke bei x0=1


Alles klar?

[maPPel]

Subba, vielen Dank!