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Vektorprodukt
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zitronaded
- Gebannt
- Beiträge: 71
- Registriert: Dez 2002
Vektorprodukt
Wie wird das Vektorprodukt von zwei Vektoren (x1,y1) bzw. (x2,y2) berechnet? Bitte nicht einfach eine Formel hinschreiben, sondern aufzeigen weshalb dies so ist und was man unter der Multiplikation zweier Vektoren verstehen muss.
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j5pXcaA4
Das kann man so allgemein nicht sagen, da es viele verschiedene "Vektorprodukte" gibt (die ersten beiden, die ich jetzt nenne, sind in der Schule geläufig):
Zum Beispiel das gängige Skalarprodukt, das wäre dann x1*x2+y1*y2.
Oder man identifiziert deine Vektoren des R^2 in kanonischer Weise mit Vektoren des R^3 und berechnet ihr Kreuzprodukt, das wäre dann
(0,0,x1*y2-y1*x2)
Oder man benutzt die Multiplikation, die die Menge R^2 zum Körper C macht, das wäre dann
(x1*x2-y1*y2,x1*y2+y1*x2)
Oder man nimmt irgendeine alternierende Multilinearform, dann kann man das äußere Produkt der beiden Vektoren definieren.
Oder man nimmt ein anderes Skalarprodukt, also irgendeine positiv definite Sesquilinearform.
Du siehst also, so pauschal kann man auf deine Frage nicht antworten, mir scheint aber am wahrscheinlichsten, dass die erste Möglichkeit gemeint ist, also das normale Skalarprodukt.
Dazu findest du ein bisschen was unter http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt
Zum Beispiel das gängige Skalarprodukt, das wäre dann x1*x2+y1*y2.
Oder man identifiziert deine Vektoren des R^2 in kanonischer Weise mit Vektoren des R^3 und berechnet ihr Kreuzprodukt, das wäre dann
(0,0,x1*y2-y1*x2)
Oder man benutzt die Multiplikation, die die Menge R^2 zum Körper C macht, das wäre dann
(x1*x2-y1*y2,x1*y2+y1*x2)
Oder man nimmt irgendeine alternierende Multilinearform, dann kann man das äußere Produkt der beiden Vektoren definieren.
Oder man nimmt ein anderes Skalarprodukt, also irgendeine positiv definite Sesquilinearform.
Du siehst also, so pauschal kann man auf deine Frage nicht antworten, mir scheint aber am wahrscheinlichsten, dass die erste Möglichkeit gemeint ist, also das normale Skalarprodukt.
Dazu findest du ein bisschen was unter http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt
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Chawki
Das gilt aber nur im euklidischen Raum; in gekrümmten Räumen ist es komplizierterOriginal erstellt von Mischl
Skalarprodukt kannste afaik auf 2 Arten berechnen :
Vektor a (a1,a2,a3) und Vektor b (b1,b2,b3):
1. SP= a1*b1 + a2+b2 + a3*b3
2. SP= |a|*|b|*cos (Winkel der von den beiden Vektoren eingeschlossen wird).
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gbrchlchkt
wenn wirklich Vektorprodukt gemeint ist, dann ist das = Kreuzprodukt oder auch äußeres Produkt,aber nicht Skalarprodukt!
das Vektorprodukt ist eigentlich nur im R³ definiert (eigentlich, weil in den anderen Antworten wohl teilweise "Tricks" aufgeführt sind)
anschaulich ist c = a x b ein Vektor c, der senkrtecht auf a und b steht
das Vektorprodukt ist eigentlich nur im R³ definiert (eigentlich, weil in den anderen Antworten wohl teilweise "Tricks" aufgeführt sind)
anschaulich ist c = a x b ein Vektor c, der senkrtecht auf a und b steht